1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．

2 . 已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（       ）

A．四边形EMGH的周长为是变化的

B．四棱锥的体积的最大值为

C．当时，平面截球O所得截面的周长为

D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转后与原四面体的公共部分体积为

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

4 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

5 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（       ）

A．

B．5

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，，AB⊥BC，CD＝2AB，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：平面PBC；
(2)若PA＝CD＝2BC，求AE与面PBD所成角的正弦值．

9 . 如图1，已知直四棱柱，侧棱且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且．

(1)证明：无论点运动到BC的哪个位置，四边形都为矩形；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求CE的长．

10 . 已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点P的轨迹长度为a；使直线平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”符号连接）