名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面PAD，
，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．
；
(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．
中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．
；(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．
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2022-07-07更新
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1155次组卷
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8卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京市顺义区牛栏山第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）北京高一专题09立体几何（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
2 . 如图所示，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-04-10更新
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523次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二(11-18班)下学期期中数学试题
名校
3 . 如图1，在等腰梯形中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点
重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-12-14更新
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213次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 图，在正三棱柱
中，O为
与
的交点，M为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得
平面
恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
中，O为与的交点，M为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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1010次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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790次组卷
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12卷引用：辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形是直角梯形，
，
，
，
平面，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，四边形是直角梯形，，，，平面，．(1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，正方形为圆柱
的轴截面，
是圆柱上异于
的母线，分别是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)设平面与圆
所在平面的交线为
，证明：
平面
．
为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线，分别是的中点，．(1)证明：
平面；(2)设平面
与圆所在平面的交线为，证明：平面．
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2022-04-25更新
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859次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（1）平面与平面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（巩固版）
8 . 已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：
(1)平面AB1D1//平面C1BD；
(2)求直线D1A与BA1所成角．
(1)平面AB1D1//平面C1BD；
(2)求直线D1A与BA1所成角．
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解题方法
9 . 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)连接
，求多面体的体积.
，，.(1)求证：
平面；(2)连接
，求多面体的体积.
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2022-05-07更新
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596次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
10 . 在如图所示的几何体中，正方形与梯形
所在平面相交，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，试求异面直线
与所成角的余弦值.
与梯形所在平面相交，，.(1)证明：
平面；(2)若
平面，试求异面直线与所成角的余弦值.
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