名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，如图所示．
（1）求证：平面
平面
；
（2）试找出体对角线
与平面
和平面的交点
，
，求
．
的棱长为1，如图所示．（1）求证：平面
平面；（2）试找出体对角线
与平面和平面的交点，，求．
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名校
2 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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466次组卷
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9卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
分别是棱
，
的中点，求证：
平面
.
的底面是平行四边形，且.（1）求证：
平面；（2）若点
分别是棱，的中点，求证：平面.
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2020-04-06更新
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863次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题
安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高二上学期调研测试数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为
，点在
上，点在
上，且
.
（1）求证：，
，，
四点共面.
（2）若点
在上，
，点
在
上，
，求证：
平面
.
的棱长为，点在上，点在上，且.（1）求证：
，，，四点共面.（2）若点
在上，，点在上，，求证：平面.
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5 . 如图，在六面体
中，平面
平面
，
平面，
，
，
.且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，平面，，，.且，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019高三·全国·专题练习
名校
6 . 如图所示，
是圆
的直径，
是圆上两点，
,
圆所在的平面，
，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
是圆的直径，是圆上两点，,圆所在的平面，，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.
（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
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2020-03-09更新
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517次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
8 . 已知四棱锥中，底面
为平行四边形，点、
、
分别在
、
、上.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若满足
，则点满足什么条件时，
面
.
中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
满足，则点满足什么条件时，面.
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2019-10-06更新
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1465次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
.
(Ⅰ)若点为
的中点，求证:
平面
；
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
中，为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点
为的中点，求证:平面；(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
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2019-02-01更新
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873次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题
10 . 四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，过
的平面与
交于．
（
） 求证：
平面．
（
）求证：是中点．
中，底面是平行四边形，是的中点，过的平面与交于．（
） 求证：平面．（
）求证：是中点．
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2017-12-25更新
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524次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题北京市西城区育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月4日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面平行的判定及其性质
