名校
解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，侧面
底面
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积.
中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.（1）求证：
平面；（2）求凸多面体
的体积.
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2018高三·全国·专题练习
名校
2 . 如图，在矩形中，
，
为
的中点，现将
与
折起，使得平面
平面
，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-19更新
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237次组卷
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12卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）-理科数学【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（理）试题（已下线）2019年4月21日 《每日一题》理数三轮复习-每周一测广东省广东实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题河北省石家庄二中2019-2020学年高三上学期第三次联考理科数学试题2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》广东省广东实验中学2019届高三上学期第二次段考数学（理 ）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题
3 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
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2019-06-09更新
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37581次组卷
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98卷引用：广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题
广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题广西梧州市藤县第六中学2023届高三上学期热身考试数学（文）试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练2020届山西省同煤二中联盟体高三3月模拟数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题 吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲湖北省襄阳市第二十四中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题山西省临汾市山西师范大学实验中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)四川省成都市新津中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
4 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，
底面
，且
．
（1）证明：直线
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，底面，且．（1）证明：直线
平面；（2）证明：平面
平面；（3）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2019-06-08更新
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812次组卷
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2卷引用：广西柳州市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
5 . 在四棱锥
中，底面是正方形，
与
交于点
，
底面，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
,求三棱锥F-ABC的体积.
中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点．（1）求证：
∥平面；（2）若
,求三棱锥F-ABC的体积.
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2019-05-08更新
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536次组卷
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3卷引用：【全国百强校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
6 . 如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
，，求三棱锥的体积.
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2019-06-12更新
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4437次组卷
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8卷引用：广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试（11月段考）数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形， 
,
,
分别为
的中点.
中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（Ⅰ）证明：直线
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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2018-12-08更新
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7207次组卷
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6卷引用：【全国百强校】广西壮族自治区桂林市第十八中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
10-11高一下·云南昆明·期末
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，，点是的中点.
求证：（1）
；
（2）
平面
.
中，，点是的中点.求证：（1）
；（2）
平面.
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2020-12-05更新
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1370次组卷
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21卷引用：广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城三十一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）云南省昆明三中10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高二9月月考数学试卷2015-2016学年吉林省长春一三七中高一下学期期末联考数学试卷河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
9 . 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的正切值.
中，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的正切值.
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2018-01-04更新
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695次组卷
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2卷引用：广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图，在空间几何体
中，底面
是梯形，且
，
，
，
是边长为2的等边三角形，为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求证：平面
平面；
(3)若，求几何体
的体积.
中，底面是梯形，且，，，是边长为2的等边三角形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：平面平面；(3)若
，求几何体的体积.
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2017-05-21更新
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778次组卷
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2卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题（一）
