1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：MN平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离.

3 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 已知四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.

(1)若N是棱PC中点，求证：平面AMN；
(2)若，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取得最大值.

5 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

7 . 如图，在正方体中，点M在线段(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（       ）

①平面；               ②异面直线与所成角的取值范围是；
③平面恒成立；       ④三棱锥的体积不是定值．

A．①③

B．①②

C．①②③

D．②④

8 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（       ）

（1）平面；
（2）平面；
（3）直线与所成角的余弦值为；
（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.

(1)求证：平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.