1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.

(1)证明: 平面
(2)求证：平面平面；
(3)若与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．

(1)若，求证：直线平面
(2)若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为

3 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若M为中点，求证：平面；
(2)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论；
(3)在（1）条件下，求平面与平面所夹的锐二面角的余弦值．

4 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

5 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

6 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

(1)求证：四点共面，并证明平面；
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

7 . 在直角梯形中，，∥，，，点为线段上的一点.将沿翻折到的位置，使得.

(1)求证：∥平面；
(2)若二面角为，判断所在的位置；
(3)在上是否存在一点，使.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱：中，，，是的中点，在上，为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.

9 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，.
   
(1)求证：直线平面BNE；
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为；
②二面角的余弦值为.
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.

10 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．
   
(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：．