名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
，
，
是棱
的中点.
(1)求证：
平面ACQ；
(2)求直线PB到平面ACQ的距离.
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，是棱的中点.(1)求证：
平面ACQ；(2)求直线PB到平面ACQ的距离.
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名校
2 . 如图，四边形
是矩形，
，
，
⊥平面
，
，
．点F为线段
的中点．
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求
和平面所成角的正弦值．
是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：
平面；(3)求
和平面所成角的正弦值．
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2023-04-20更新
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4955次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
解题方法
3 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为底面正方形的中心.
平面
；
(2)求直线
与平面之间的距离.
的正方体中，为底面正方形的中心.
平面；(2)求直线
与平面之间的距离.
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2022-11-29更新
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528次组卷
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6卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
4 . 在棱长为
的正方体中，P为左侧面
上一点，已知点P到
的距离为
，P到
的距离为
，则过点P且与
平行的直线相交的面是（ ）
的正方体中，P为左侧面上一点，已知点P到的距离为，P到的距离为，则过点P且与平行的直线相交的面是（ ）| A．ABCD | B． | C． | D． |
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2022-11-29更新
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324次组卷
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4卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3559次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
6 . 如图，在长方体中，
分别为
的中点.点
在平面内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是______ ・
中，分别为
的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2022-11-21更新
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885次组卷
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13卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）数学（上海A卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行
2022高二·上海·专题练习
7 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
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2022-11-18更新
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370次组卷
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5卷引用：上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
8 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，
，
，为
的中点，
(1)求证：直线
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
是底面为正方形的长方体，，，为的中点，(1)求证：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-11-16更新
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520次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知长方体，
，
，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．的动点，试确定F的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面
的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点
､
外），求二面角
的平面角的范围．
，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．
的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；(2)若F为棱
的中点，求点A到平面的距离；(3)若F为棱
上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．
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2023-04-05更新
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1200次组卷
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8卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
10 . 如图，三棱柱中，
，
，
，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：
；(2)证明：
平面；(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值．
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2022-11-13更新
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496次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
