名校
解题方法
1 . 已知在正方体
中,M,N,P分别为
,AD,
的中点,棱长为1,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/6dd0ce7b-65de-4cb0-a748-9748619a0fd5.png?resizew=173)
(1)求证:
平面
;
(2)过M,N,P三点作正方体的截面,画出截面(保留作图痕迹),并计算截面的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/6dd0ce7b-65de-4cb0-a748-9748619a0fd5.png?resizew=173)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e5e2ba78a5b1dd0f39bb65d2a0a0f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
(2)过M,N,P三点作正方体的截面,画出截面(保留作图痕迹),并计算截面的周长.
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2 . 如图,正方形
所在平面与平面四边形
所在的平面互相垂直,
是等腰直角三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/8/2824912123494400/2827730694840320/STEM/2392f1a6286740a1af92813a88a38df7.png?resizew=299)
(1)求证:
平面
;
(2)设线段
的中点分别为
,求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf112ba82b604bd600aee3f24c3e555.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/8/2824912123494400/2827730694840320/STEM/2392f1a6286740a1af92813a88a38df7.png?resizew=299)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f445af1ae136773cb338920552ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
(2)设线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dc9e9e855fae6e82d93972ff611283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0497a2b843caeaeb1825e33c5819d84e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e076c4c39e0591ed69ff780fb5a1d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9b123303738a595ec0126beb0fa64a8.png)
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名校
解题方法
3 . 四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/27/2817376822771712/2824767928164352/STEM/f99aa6d9c7be4292a4771462f4c1ade7.png?resizew=182)
(1)证明:
平面
;
(2)设
,
,求
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/27/2817376822771712/2824767928164352/STEM/f99aa6d9c7be4292a4771462f4c1ade7.png?resizew=182)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30067b7b236d17af8a462f96a58d11bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbeebf4871df8fd4f5be3aab6f94faea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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2021-10-08更新
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608次组卷
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4卷引用:上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(3)上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 下列四个正方体图形中,
为正方体的两个顶点,
分别为其所在棱的中点,能得出
平面
的图形的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9369aed2d8309af46ac3eaffb9cce537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fdb2b9d6a4a54ed1328c5b3adcf7b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52173c8cc44246823c2bee21a783b731.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710370656493568/2814489957548032/STEM/ee97f255-6bdb-4af0-b787-f0da44dab942.png?resizew=544)
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2021-09-23更新
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1041次组卷
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6卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十四 直线与平面平行(已下线)第35讲 直线、平面平行的判定及性质(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.2 空间中平行关系的判定及其性质
解题方法
5 . 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CC1的中点,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/2/2691084149923840/2808489585729536/STEM/7ade02ee-fea8-40bb-a7a6-6f8ccf28ae62.png?resizew=211)
(1)证明:直线AE∥平面DCC1D1
(2)求异面直线AE和BF所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/2/2691084149923840/2808489585729536/STEM/7ade02ee-fea8-40bb-a7a6-6f8ccf28ae62.png?resizew=211)
(1)证明:直线AE∥平面DCC1D1
(2)求异面直线AE和BF所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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解题方法
6 . 如图,在正方体
中,E、F分别为棱AD、AB的中点.求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86eec8526479272d15bb3b171a46de0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/252091a4-7625-4655-a0e4-421558906368.png?resizew=151)
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7 . 如图1,在直角梯形
中,
,
,且
,现以
为一边向梯形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
,
为
的中点,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/16/2744371237044224/2803776941023232/STEM/73bc771f-6e4a-4584-b89a-4a6c489021ef.png?resizew=605)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)若
,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0046177466c78f08d45449dc5639bf38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3da6e90f9c9617cd495abb57ab9b0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/16/2744371237044224/2803776941023232/STEM/73bc771f-6e4a-4584-b89a-4a6c489021ef.png?resizew=605)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a814b70236a108be5d6e7ff271fe92.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c309e58bf083bad13abd549720a63a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82773737609e65dea3c5c67099f1b10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a814b70236a108be5d6e7ff271fe92.png)
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2021-09-08更新
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580次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
21-22高二上·浙江·期末
名校
8 . 如图,在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中,底面
恰好是边长为2菱形,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740933043470336/2740967180451840/STEM/55cea27a-fda5-432a-be5d-49cd070ed532.png)
(1)求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)设E是
的中点,求直线
与直线
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf57ded8dd17c973bb6cdc0e248c036c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79e3104776a75b43d0d321a367ad788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b1c65b1b233ab98a90c164c0968c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740933043470336/2740967180451840/STEM/55cea27a-fda5-432a-be5d-49cd070ed532.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7bfc1d0b50681765bd3fa6d5920ed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(2)设E是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
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2021-06-11更新
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858次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)【新东方】在线数学162高二上(已下线)第一章 (基础过关)空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末模拟题(一)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在正方体
中,M、N、P分别是
、
和AB的中点,则下列关系:
①BM⊥AB;
②BM∥平面
;
③
;
④
⊥平面
,
正确的编号为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3334853138fb74687d66b1e45f2fd9.png)
①BM⊥AB;
②BM∥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274b5872d5b9cff3b4be8fe43e74d216.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/649655c62a1aa10ea1d6509db9c1cab1.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd94d3c3765c52e2d6375f1959686430.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274b5872d5b9cff3b4be8fe43e74d216.png)
正确的编号为
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2022-11-16更新
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574次组卷
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13卷引用:上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题(已下线)专题02简单几何体(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质(核心考点讲与练)(1)第10章 空间直线与平面 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.3 直线与平面间的位置关系(第2课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题8.12 空间直线、平面的垂直(一)(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(巩固版)(已下线)8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业(巩固版)
10 . 如图,在正方体
中,点
为棱
的中点.
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f11f1840eb8b17e7b07c3fe7e987a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
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2021-05-06更新
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3481次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质(核心考点讲与练)(3)(已下线)10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时)黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题