证明线面平行练习题及答案-上海高中数学阶段练习-第10页-组卷网

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解析

| 共计 97 道试题

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36901次组卷 | 97卷引用：上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题

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18-19高二上·吉林四平·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直

2 . 如图，在三棱柱

中，每个侧面均为正方形，

为底边

的中点，

为侧棱

的中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

．

2019-01-09更新 | 360次组卷 | 4卷引用：上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·上海·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

3 . 如图，在长方体

中，

.

（1）证明直线

平行于平面

；
（2）求直线

到平面

的距离.

2017-10-12更新 | 1077次组卷 | 4卷引用：上海市上海中学2017-2018学年高三下学期5月适应性考试数学试题

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13-14高三上·上海长宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

4 . 如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是

和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；
(2)求四面体

的体积.

2016-12-02更新 | 988次组卷 | 1卷引用：2014届上海市长宁区高三上学期教学质量检测理科数学试卷

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12-13高三·上海·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知线线角求其他量面面角的向量求法

名校

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，

是

的中点．
（Ⅰ）求证：

∥平面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值；
（Ⅲ）试问线段

上是否存在点

，使

与

成

角？若存在，确定

点位置，若不存在，说明理由．

2016-12-02更新 | 1140次组卷 | 2卷引用：2013届上海市外国语大学附属大境中学高三赴蚌埠二中交流数学试卷

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10-11高三·安徽合肥·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，DA＝DC＝2，

，E是C₁D₁的中点，F是CE的中点．
（1）求证：EA∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；
（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．

2016-11-30更新 | 813次组卷 | 4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24442次组卷 | 74卷引用：上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题

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