名校
1 . 如图，
是圆柱底面圆的直径，
是圆柱的母线，点
为底面圆上一点，
为线段
的中点，
，且
，点
在直线上，则下列说法正确的是（ ）
是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．当为的中点时，平面 平面 |
B．当为的中点时，直线 与平面 所成角为 |
C．不存在点，使得 平面 |
D．当 时，使得平面 |
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2 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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名校
3 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，是
的中点，点满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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211次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
4 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为棱
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离．
中，分别为棱的中点，． (1)证明：
平面．(2)若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离．
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5 . 如图，正方体
的棱长为2，是
的中点，是侧面
内的一个动点（含边界），且
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ） A．平面截正方体所得截面的面积为 |
B．动点的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 |
D． 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-08-01更新
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594次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 如图，已知点是正方形
所在平面外一点，
，
分别是，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
中点为
，求证：平面
平面.
(3)若
平面，
，求直线与面所成的角.
是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
中点为，求证：平面平面.(3)若
平面，，求直线与面所成的角.
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2023-07-18更新
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1024次组卷
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13卷引用：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市蒙阴县实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 在正方体中，点M，N，P，Q分别为
，
，AD，
的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（ ）A． |
B．平面 平面PQN |
C．二面角 的余弦值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为3，点，分别在线段和线段
上，且
，
，点是正方形
所在平面内一动点，若
平面
，则点的轨迹在正方形内的长度为______ .
的棱长为3，点，分别在线段和线段上，且，，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点的轨迹在正方形内的长度为
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2023-06-14更新
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509次组卷
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5卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，
底面ABCD，
，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求二面角P－EF－O的正弦值．
底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角P－EF－O的正弦值．
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
平面PCD；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
平面PCD；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-05-29更新
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972次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题
