1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

2 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

3 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．

4 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面⊥平面.
(2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若，平面平面，求点到平面的距离.

5 . 如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)求证:平面；
(2)棱(含端点)上是否存在点，使得平面平面?若存在求出点，若不存在说明理由.

6 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点(包括边界)，且平面，则下列说法正确的是（       ）

A．记的中点为上存在一点，使得平面平面

B．动点轨迹的长度为

C．三棱锥体积的最小值为1

D．的最小值为

7 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．当点在棱上时，的最小值为

C．当直线AP与AB所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段PF长度最大值为

8 . 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为，，求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点．求证：

(1)平面；
(2)平面平面．