1 . 如图，多面体中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

2 . 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，
，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求四面体的体积.

3 . 如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，C是⊙O上一点，且，分别为，中点．

（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积．

4 . 如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

5 . 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在求出的长，若不存在请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，.

   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；
（2）平面；
（3）平面平面.