1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，.（1）求证：
平面； （2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2016-12-04更新
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293次组卷
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42卷引用：2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷
2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题天津市耀华中学2018-2019学年高三（下）开学考数学试题（理科）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京十年真题专题07立体几何与空间向量陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索专题09立体几何与空间向量(第二部分)
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，
是棱
上的一点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若是棱的中点，在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，，是棱上的一点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若
是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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2016-12-13更新
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1278次组卷
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3卷引用：北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形．点是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，且平面
平面，试证明
平面；
（3）在（2）的条件下，线段
上是否存在点
，使得
平面?（直接给出结论，不需要说明理由）
中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：
；（2）若
，且平面平面，试证明平面；（3）在（2）的条件下，线段
上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）
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2016-12-04更新
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736次组卷
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3卷引用：2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考文科数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面
底面， 
，点是的中点，点在边
上移动．
（1）若为中点，求证：
//平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，二面角
的余弦值等于
，试判断点在边上的位置，并说明理由.
中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动．（1）若
为中点，求证：//平面；（2）求证：
；（3）若
，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.
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2016-12-03更新
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1683次组卷
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2卷引用：2015届北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面．点是线段
的中点，点是线段上的动点．
（1）若是的中点，求证：//平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，
，当三棱锥的体积等于
时，试判断点在边上的位置，并说明理由.
中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．（1）若
是的中点，求证：//平面；（2）求证：
； （3）若
，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明理由.
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2014·北京朝阳·一模
解题方法
6 . 在四棱柱中，
底面，底面为菱形，
为
与
交点，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
∥平面
；
(3)设点在
内(含边界)，且
，说明满足条件的点的轨迹，并求
的最小值.
中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，. (1)求证：
平面；(2)求证：
∥平面；(3)设点
在内(含边界)，且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.
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2016-12-02更新
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1708次组卷
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6卷引用：2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习文科数学试卷
（已下线）2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习文科数学试卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末考试数学试卷北京市海淀区19中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
2011·北京朝阳·一模
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，侧面底面. 若
.
（1）求证：
平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得
平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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850次组卷
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8卷引用：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
8 . 如图，正方体中，，分别为 棱
，
上的点. 已知下列判断：
①
平面
；②
在侧面
上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面
内总存在与平面平行的直线；④平 面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关.
其中正确判断的个数有
中，，分别为 棱，上的点. 已知下列判断：①
平面；②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平 面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关. 其中正确判断的个数有
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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9 . 如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边的中点，为侧棱
的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2016-11-30更新
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1471次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2010届高三一模数学（理科）
（已下线）北京市朝阳区2010届高三一模数学（理科）（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（实验班）（已下线）2011-2012学年北京市密云二中高二上学期期中考试理科数学四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（理）试题浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学试题
2010·北京朝阳·二模
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与的交点为O.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）已知为侧棱
上一个动点. 试问对于上任意一点，平面
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.
中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）已知
为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.
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