1 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形A₁ACC₁是边长为4的正方形，，点D为BB₁中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．

(1)求证：AB⊥平面A₁ACC₁；
(2)求直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A₁CD的距离．
条件①：；   条件②：；   条件③：平面ABC⊥平面A₁ACC₁．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

6 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，四边形为菱形，，E，F分别为的中点．

(1)证明平面，并求点C到平面的距离；
(2)证明：四点共面．

8 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，，．

(1)求二面角的大小；
(2)在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，，平面平面．

(1)求证： ；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．

(1)求证：；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．