1 . 如图，设
分别是长方体
棱
上的两个动点，点
在点
的左边，且满足
，有下列结论：
①
平面
；
②三棱锥
体积为定值；
③
平面；
④平面
平面；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：①
平面；②三棱锥
体积为定值；③
平面；④平面
平面；其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2022-04-14更新
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1924次组卷
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11卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)
北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)北京市顺义区2022届高三第二次统练数学试题（已下线）秘籍06 立体几何（文）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，
，
，
两两垂直，
（单位：
），小明同学计划通过侧面
内任意一点
将木块锯开，使截面平行于直线和
，则该截面面积（单位：
）的最大值是（ ）
，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-30更新
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1151次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
3 . 如图1，在四边形
中，
，
，
，
，，分别是
，
上的点，
，
，
，
.将
沿
折起到
的位置，得到五棱锥
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）对线段
上任意一点
，求证：直线
与平面
相交.
中，，，，，，分别是，上的点，，，，.将沿折起到的位置，得到五棱锥，如图2.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，（i）求二面角
的余弦值；（ii）对线段
上任意一点，求证：直线与平面相交.
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解题方法
4 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为
的正方形，点在棱
上.
(1)求证：
；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：
平面；条件③：
.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，点在棱上.(1)求证：
；(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明.条件①：
为的中点；条件②：平面；条件③：.(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-01-16更新
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717次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 点
是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：
①满足
的点有且只有个；
②满足
的点有且只有个；
③满足
平面
的点的轨迹是线段.
则上述结论正确的个数是（ ）
是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：①满足
的点有且只有个；②满足
的点有且只有个；③满足
平面的点的轨迹是线段.则上述结论正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________ （填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________ ．
中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC的面积的最大值为
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2022-01-14更新
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678次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是等边三角形，
平面
，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为
，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面
所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-27更新
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2375次组卷
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33卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题天津市北辰区2020届高考二模数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题天津市滨海新区2023届高三三模数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
13-14高三·全国·课后作业
名校
8 . 如图所示，在四边形中，
，
，
，将四边形沿对角线BD折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． 与平面 所成的角为 |
D．四面体的体积为 |
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2024-05-12更新
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939次组卷
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16卷引用：北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题
北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十六第七章第五节练习卷2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
9 . 如图，在正方体中，点分别是棱
的中点.
（1）求证：BD
平面AEF；
（2）求证：平面
；
（3）判断点
是否在平面
内，并说明理由.
中，点分别是棱的中点.（1）求证：BD
平面AEF；（2）求证：
平面；（3）判断点
是否在平面内，并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，
.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面.
中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：；条件③：平面平面.
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1260次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题
