1 . 在图1的直角梯形
中，
，点
是
边上靠近于点
的三等分点，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
；(2)在棱
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出线段
的长度，若不存在说明理由．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
面
；
(2)点
在棱
上，设
，若二面角
余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
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2023-10-27更新
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2035次组卷
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7卷引用：河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，在五棱锥
中，平面
平面
，
．
平面；
(2)若四边形为矩形，且
，
．当直线
与平面
所成的角最小时，求三棱锥
体积．
中，平面平面，．
平面；(2)若四边形
为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．
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名校
4 . 如图，菱形的对角线
与
交于点
，
，
，点，
分别在
，
上，
，
交于点
，将
沿折到
位置，
．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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2097次组卷
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6卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，且
，
，点在线段上，点在线段上.
；
(2)若
平面
，求
的值；
(3)在（2）的条件下，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.
；(2)若
平面，求的值；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面所成角的余弦值.
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2024-01-10更新
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1846次组卷
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6卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面
，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3482次组卷
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18卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，
底面，四边形中，
，
．
(1)若
为
的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1853次组卷
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4卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，平面，
，
，
，为棱
的中点.
平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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449次组卷
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5卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）第19题 线面角的求解（高一期末每日一题）
名校
解题方法
9 . 如图，已知长方体
中，
，
，连接
，过B点作的垂线交
于E，交于F．
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离；
中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． (1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离；
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2023-10-19更新
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734次组卷
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5卷引用：【全国百强校】河北省遵化市堡子店中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题
解题方法
10 . 如图，在五面体
中，底面为平行四边形，
平面
，
为等边三角形，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-11更新
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2592次组卷
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5卷引用：黄金卷07（2024新题型）
（已下线）黄金卷07（2024新题型）2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（一）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
