1 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

2 . 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．

(1)求证：平面平面；
(2)若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.

   

(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．

   

(1)证明：．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面．

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面分别是棱的中点.

(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

(1)证明：；
(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 如图，四边形是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在五棱锥中，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若四边形为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．