1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，直角梯形PABC中，，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．

(1)若，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．

   

(1)证明：；
(2)若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，点到平面的距离为分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，点分别是线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，点在上，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.