1 . 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，
（1）若分别为，的中点，求证：平面；
（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，
．       
（1）求证：；
（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．

3 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
       （1）证明：平面；
       （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，，分别是，的中点．

（）求证：平面．
（）求二面角的余弦值．
（）求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．
（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

7 . 如图，在三棱柱 中，侧面和侧面均为正方形， ，D为BC的中点.
(1)求证：平面;
(2)求证： .

8 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

   

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.