1 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．

(1)证明：．
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥．
   
(1)求证；平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，E，F分别在棱PB，PD上，且平面．

(1)证明：E是棱PB的中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若平面，求的值；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

9 . 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．

(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．

10 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，侧棱平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若四棱台的体积为．求直线与平面所成角的正弦值.