名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，且
，
．
平面
；
(2)若
，点
满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2793次组卷
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8卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，平面
平面，求证：
平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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550次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）
3 . 如图，在以
为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径
长为
，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面
平面；(2)若
是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-19更新
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511次组卷
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7卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，点是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
.
中，，且，点是的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
，侧面
为菱形，
为等边三角形．
(1)求证：
；
(2)若
，点E是侧棱
上的动点，且平面
与平面的夹角的余弦值为
，求点B到平面的距离．
中，，侧面为菱形，为等边三角形．(1)求证：
；(2)若
，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．
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2023-04-25更新
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1670次组卷
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7卷引用：辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题
辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
6 . 如图所示，在直四棱柱ABCD-
中，底面ABCD为菱形，
，
，E为线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为
，求直线BE与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点.(1)求证：
；(2)若平面
与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值.
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10-11高二·浙江嘉兴·期中
名校
解题方法
7 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．
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2023-04-20更新
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603次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题（已下线）2011—2012学年浙江省海宁中学高二期中理科数学试卷（已下线）2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试文科数学（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴市八校高二上期中联考理科数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）试卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，
底面，
，M为
的中点，且平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图一， 
是等边三角形，
为边上的高线，
分别是
边上的点，
；如图二，将
沿
翻折，使点到点的位置，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-04-16更新
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1471次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题
解题方法
10 . 如图，在几何体ABCDE中，平面EBC，，
，
，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点．
(1)证明：
//平面EBC．
(2)若
，证明：平面
平而BED．
平面EBC，，，，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点． (1)证明：
//平面EBC．(2)若
，证明：平面平而BED．
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