1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．

(1)求证：；
(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．

6 . 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
   
(1)若，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求的值；

7 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上一动点（含端点），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值.

9 . 如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．
   
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若为线段上一点（不包括端点），，四棱锥的体积为，求的值．