1 . 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若，且，求点到平面的距离．

3 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，且，，M为PC中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD．

5 . 如图1，菱形中，，，垂足为点，将沿翻折到，使，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．

7 . 如图已知正三棱柱，点D，E分别是棱BC，中点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 四棱锥，底面ABCD是边长为3的菱形，且，设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，

(1)求证：平面ABCD；
(2)试求P与平面ATE的距离；
(3)判断AF是否在平面ATE内，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，.

(1)求证：平面；
(2)若分别为的中点，求证：平面平面.

10 . 如图所示，已知斜三棱柱，侧面为菱形，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，.

(1)求证：平面；
(2)求四面体外接球的表面积.