1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

4 . 如图，已知矩形ABCD中，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的大小.

7 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
   
(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 已知正方体中，E是的中点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.