名校
1 . 如图所示，四棱锥
的底面是梯形，且
,
平面
，
是
中点， 
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
的底面是梯形，且,平面，是中点， ．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，，求直线与平面所成角的大小．
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2016-12-04更新
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1396次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
2 . 如图，四棱锥中，底面
为平行四边形，
，
，
底面.
（1）证明：
；
（2）设
，求点
到面
的距离.
中，底面为平行四边形，，，底面.（1）证明：
；（2）设
，求点到面的距离.
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2016-12-04更新
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1190次组卷
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9卷引用：【校级联考】黑龙江省牡丹江市第三高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【校级联考】黑龙江省牡丹江市第三高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2012届广西桂林中学高三11月月考文科数学试卷（已下线）2012—2013学年山西省太原五中高二10月月考国际班数学试卷2014-2015学年河北省满城中学高一下学期期中文科数学试卷2015-2016学年湖南省株洲十八中高一上学期期末数学试卷2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且 
， 
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角 
的余弦值．
为菱形，且 ， ．（1）求证：
； （2）若
，求二面角 的余弦值．
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2016-12-03更新
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798次组卷
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8卷引用：黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题
黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测一理科数学试卷2016届湖南省株洲市二中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省衡水二中高二上期中理科数学试卷【市级联考】甘肃省张掖市2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题河北省实验中学2021届高三上学期期中数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
4 . 如图
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积．
，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)求几何体
的体积．
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2016-12-03更新
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715次组卷
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3卷引用：2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（文）试卷
10-11高一下·黑龙江鹤岗·期末
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
中点．
（1）求证：
平面
（2）在线段
上是否存在一点，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．
中，，为中点．（1）求证：
平面（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．
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6 . 在四棱锥
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当点
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
（3）当
为何值时，点在平面
内的射影
恰好是
的重心.
，平面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）当点
到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3）当
为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.
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解题方法
7 . 如图，矩形ABCD中，
，，
分别在线段BC和AD
上，
，将矩形ABEF沿折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
．
，，分别在线段BC和AD上，
，将矩形ABEF沿折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF 平面．（1）求证：
平面；（2）若
，求证：．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
底面，
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：
平面；（2）当
时，求三棱锥的体积.
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2016-12-04更新
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915次组卷
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4卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题
9 . 如图，是正方形，是该正方体的中心，
是平面外一点，
平面，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2016-12-04更新
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732次组卷
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10卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2016-2017学年陕西省咸阳市高一上学期期末教学质量检测数学试卷福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题青海省平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二4月学习效果监测数学（文）试题
10 . 如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，点
在底面内的射影恰好是的中点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求斜三棱柱的侧棱
的长度．
的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．
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