1 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-04-12更新
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897次组卷
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5卷引用：上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
；
(2)求
与平面
所成的角的余弦值．
中，底面，，，，．
；(2)求
与平面所成的角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，
底面，
是侧棱
的中点.
(1)证明
平面
.
(2)求异面直线
与所成的角；
的底面是正方形，底面，是侧棱的中点. (1)证明
平面.(2)求异面直线
与所成的角；
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名校
解题方法
4 . 如图：平面，四边形为直角梯形，
，
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
平面，四边形为直角梯形，，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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2023-03-21更新
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414次组卷
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2卷引用：上海市松江一中2023届高三下学期3月月考数学试题
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
5 . 如图，
为圆O的直径，点
在圆O上，
，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：平面
平面；(2)当
的长为何值时，二面角的大小为？
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2023-03-18更新
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1126次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，AB是圆柱底面圆的一条直径，，PA是圆柱的母线，
，点C是圆柱底面圆周上的点，
．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若点E在PA上且
，求BE与平面PAC所成角的大小．
，PA是圆柱的母线，，点C是圆柱底面圆周上的点，．(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若点E在PA上且
，求BE与平面PAC所成角的大小．
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2023-03-28更新
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366次组卷
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2卷引用：上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，是直角梯形，
，
，
，
是的中点．
(1)求证：直线
平面；
(2)求证：
平面
．
中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求证：
平面．
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2023-01-09更新
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288次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
22-23高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，和
所在平面互相垂直，且
，点
分别为
的中点，求证：
平面
和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面
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2023-03-14更新
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325次组卷
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5卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测
名校
9 . 已知四棱锥的底面为菱形，且
，
，
与
相交于点
．
(1)求证：
底面；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
的底面为菱形，且，，与相交于点．(1)求证：
底面；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
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名校
10 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝
，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．
(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．
，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．
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