1 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为30°．

(1)证明：平面．
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

4 . 如图所示，在三棱柱中，已知平面平面，，，.

(1)证明：平面；
(2)已知E是棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

   

(1)设、分别为，的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在四边形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，正四棱锥中，分别为的中点，，平面与交于.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.