1 . 如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．

(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.

2 . 如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成三棱锥，使平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，且,

（1）证明：三棱锥为鳖臑；
（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.

4 . 如图，平面，矩形，，，.
(1)求证：平面；
(2)求几何体的体积

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面.

6 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；          
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

8 . 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.

9 . 如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

10 . 在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．