名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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2023-05-08更新
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269次组卷
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2卷引用：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
为菱形，
为等边三角形．
(1)求证：
；
(2)若
，点E是侧棱
上的动点，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点B到平面的距离．
中，，侧面为菱形，为等边三角形．(1)求证：
；(2)若
，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．
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2023-04-25更新
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1671次组卷
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7卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四面体
，
分别是
的中点．
；
(2)在
上能否找到一点
，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求证：平面
平面
．
，分别是的中点．
；(2)在
上能否找到一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求证：平面平面．
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2023-09-08更新
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468次组卷
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4卷引用：福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
(2)求证：BD⊥平面PAC．
(2)求证：BD⊥平面PAC．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，F为
的中点，
，且
，
，
.
(1)证明：
平面PCD；
(2)证明：
平面PCD.
中，底面ABCD是梯形，F为的中点，，且，，. (1)证明：
平面PCD；(2)证明：
平面PCD.
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名校
解题方法
6 . 在底面为平行四边形的直棱柱
中，
.
(1)证明：
；
(2)若
，直棱柱的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，. (1)证明：
；(2)若
，直棱柱的体积为，求二面角的余弦值.
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名校
7 . 在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，
平面
为
中点.
(1)如果与平面所成的线面角为
，求证：平面
.
(2)当
与平面
所成角的正弦值最大时，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，平面为中点.(1)如果
与平面所成的线面角为，求证：平面.(2)当
与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.
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2023-02-10更新
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665次组卷
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3卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题
名校
8 . 正三棱柱中，
为
的中点，点在
上.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
大小为
，求以
为顶点的四面体体积.
中，为的中点，点在上. (1)证明：
平面；(2)若二面角
大小为，求以为顶点的四面体体积.
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2023-06-28更新
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267次组卷
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3卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高三上·福建·期中
9 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，为的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，直线与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D，E分别为AC，
的中点，
，
．
(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．
中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．(1)求证：
平面BDE；(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．
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2023-03-27更新
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2299次组卷
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7卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
