1 . 如图，在四棱锥中，面，，，，点E是线段中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的为30°，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 点E，F分别是边长为6的正方形的边，的中点，沿图1中的虚线，，将，，，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.
       
(1)顶点P在平面内的正投影为点Q，点Q在平面的正投影为点M，连接并延长交于点G证明：G是的中点；
(2)作出点M在平面的上的正投影R（说明做法的理由）并求四面体的体积

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值：

4 . 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.
   
(1)求证：平面；
(2)判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l．
   
(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，且平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足.若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.

7 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，F为的中点，，且，，.
   
(1)证明：平面PCD；
(2)证明：平面PCD.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长度.