解题方法
1 . 如图，直线
和直线
均垂直于平面
，且
，
，
为线段
上一动点.
(1)求证
平面
；
(2)求
面积的最小值.
和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点.(1)求证
平面；(2)求
面积的最小值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，底面是边长为4的正三角形，且
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求点A到平面
的距离.
中，底面是边长为4的正三角形，且，.(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
．
中，平面ABCD，，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
．
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
为
的中点.
平面
；
(2)若
平面
，证明：
.
的底面为正方形，为的中点.
平面；(2)若
平面，证明：.
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2023-08-02更新
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1217次组卷
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7卷引用：广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）
广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
5 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，
底面，E是
的中点．
(1)求证：面
面
．
(2)若
，求三棱锥
的体积．
是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．(1)求证：面
面．(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-12-10更新
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434次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2024届高三学业水平合格性调研考试（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知多面体
的底面是边长为3的正方形，
底面，
，且
．平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
的底面是边长为3的正方形，底面，，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-07-01更新
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3639次组卷
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4卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥底面为正方形，
平面，则（ ）
底面为正方形，平面，则（ ）
A． | B． |
| C．平面 | D． 平面 |
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2023-06-25更新
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1304次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2024届高三学业水平合格性调研考试（一）数学试题
江苏省盐城市滨海县五汛中学2024届高三学业水平合格性调研考试（一）数学试题福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（三）
名校
解题方法
8 . 在正方体
中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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1067次组卷
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4卷引用：2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，
与
交于点
，面，且.
(1)求证
平面
.；(2)求
与平面所成角的大小．
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2023-06-09更新
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2677次组卷
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7卷引用：2023年湖南省邵阳市隆回县高中学业水平考试模拟数学试题
2023年湖南省邵阳市隆回县高中学业水平考试模拟数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市五校2022-2023学年高一下学期6月期末联考数学试题河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱
中，，D，E分别为BC，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
解：（1）取
的中点F，连接EF，FC，如图所示．
在
中，E，F分别为，的中点，
所以
，
．
由题意知，四边形
为 ① ．
因为D为BC的中点，所以
，
．
所以
，
．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以
．
又 ② ，
平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以
平面ABC．
又
平面ABC，所以 ③ ．
因为，且
，所以 ④ ．
又平面，所以
．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，在直三棱柱
中，，D，E分别为BC，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
．解：（1）取
的中点F，连接EF，FC，如图所示．在
中，E，F分别为，的中点，所以
，．由题意知，四边形
为 ① ．因为D为BC的中点，所以
，．所以
，．所以四边形DCFE为平行四边形，
所以
．又 ② ，
平面，所以，
平面．（2）因为
为直三棱柱，所以平面ABC．又
平面ABC，所以 ③ ．因为
，且，所以 ④ ．又
平面，所以．因为 ⑤ ，所以
．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
空格序号 | 选项 |
① | A．矩形 B．梯形 |
② | A． 平面 B． 平面 |
③ | A． B． |
④ | A． 平面 B． 平面 |
⑤ | A． B． |
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