22-23高一·全国·课后作业
解题方法
1 . 如图所示，
和
所在平面互相垂直，且
，点
分别为
的中点，求证：
平面
和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面
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2023-03-14更新
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325次组卷
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5卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为a的正方形，侧面
⊥底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2200次组卷
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16卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
2023·河南·模拟预测
解题方法
3 . 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面
平面ABCD，
，
，
．
(1)求证：
平面AEFB；
(2)在
内（包括边界）是否存在一点N，使得
平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，．(1)求证：
平面AEFB；(2)在
内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．
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2023-02-23更新
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861次组卷
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4卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年高三2月大联考（全国乙卷）文科数学试卷（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
分别是
、
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)证明：平面；
(3)若
平面
，求四棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面；(3)若
平面，求四棱锥的体积.
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2023-02-03更新
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1084次组卷
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6卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
为
上的点，
为
上的点，M，N分别为BA，BE的中点，
平面
．
(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面
平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-02-22更新
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452次组卷
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5卷引用：专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
6 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
为棱
的中点．
，
，
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：
平面；
中，侧棱底面，为棱的中点．，，．(1)求证：
∥平面；(2)求证：
平面；
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2022-09-29更新
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1698次组卷
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9卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在平行六面体
中，底面是菱形，E为
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，底面是菱形，E为的中点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2023-02-10更新
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536次组卷
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5卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点．求证：
平面
．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．求证：平面．
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解题方法
10 . 如图，已知
平面PBC，
，M是BC的中点，求证：
．
平面PBC，，M是BC的中点，求证：．
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