名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，平面
底面
分别为
的中点.
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..(1)求证：直线
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-01-18更新
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1265次组卷
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8卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4480次组卷
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21卷引用：专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
3 . 如图，边长是6的等边三角形
和矩形
.现以为轴将面
进行旋转，使之形成四棱锥
，
是等边三角形的中心，
，
分别是，
的中点，且
，
面，交
于
.
(1)求证
面
(2)求
和面所成角的正弦值.
和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.(1)求证
面(2)求
和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2427次组卷
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7卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）（已下线）模块五 期末重组篇 专题7
名校
解题方法
4 . 如图
，在
中，
，
，．
分别是
上的点，且
，将
沿折起到
的位置，使
，如图
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
；
(3)当点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
，在中，，，．分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)当
点在何处时，的长度最小，并求出最小值．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°．
(1)求证：BC1⊥平面ABC；
(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥E－ABC的体积为
，求线段CE的长．
(1)求证：BC1⊥平面ABC；
(2)E是棱CC1上的一点，若三棱锥E－ABC的体积为
，求线段CE的长．
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6 . 如图，在长方体
中，
，
，
交
于．
(1)求证：
平面
；
(2)设
与平面的交点为，求证：为
的垂心．
中，，，交于．(1)求证：
平面；(2)设
与平面的交点为，求证：为的垂心．
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解题方法
7 . 如图，在棱长为a的正方体中，
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中，(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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解题方法
8 . 如图，
与平面
斜交，点为斜足，
为在内的射影，
为平面内过点的任一条直线．求证：
．
与平面斜交，点为斜足，为在内的射影，为平面内过点的任一条直线．求证：．
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解题方法
9 . 如图所示，在矩形中，
，为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.点是线段的中点.
平面；
(2)求证：
中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.
平面；(2)求证：
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2022-10-08更新
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1741次组卷
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9卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图①，在梯形中，
，
，如图②，将
沿边
翻折至
，使得平面
平面
，过点作一平面与
垂直，分别交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点作一平面与垂直，分别交于点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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1305次组卷
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6卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
