名校
解题方法
1 . 如图所示，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥､若正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面边长为
单位：
，且
，则该球的半径
（单位：
）的取值范围是__________ .
单位：，且，则该球的半径（单位：）的取值范围是
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2023-04-21更新
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492次组卷
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4卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 专题1 立体几何中的面积最值问题
10-11高三上·内蒙古·期末
名校
2 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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698次组卷
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25卷引用：山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题
山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
3 . 如图，在正三棱柱
中，底面边长为2，
，
为
的中点，点在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的大小．
中，底面边长为2，，为的中点，点在棱上，且．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2022-11-10更新
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172次组卷
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2卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
，，
分别为，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
．
中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：
平面．
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2020-12-03更新
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992次组卷
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5卷引用：山西省晋中市昔阳县中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山西省晋中市昔阳县中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省铜川一中2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高一上期期末考试数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，为线段
的中点，过
的平面与线段
，分别交于点
，．
（1）求证：
平面；
（2）若
，点为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，．（1）求证：
平面；（2）若
，点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-12-01更新
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956次组卷
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4卷引用：山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)山东省菏泽市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（b卷）（已下线）专题10 立体几何与空间向量-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
6 . 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
．
（1）证明FO∥平面CDE；
（2）设BC=
CD，证明EO⊥平面CDE．
．（1）证明FO∥平面CDE；
（2）设BC=
CD，证明EO⊥平面CDE．
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2019-09-20更新
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352次组卷
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3卷引用：2016-2017学年山西榆社中学高二上期中数学试卷
7 . 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下面四个命题：
（1）若
，则
（2）若
,则
（3）若
，则
（4）若
，则
其中正确命题个数是﹙ ﹚
是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：（1）若
，则 （2）若,则（3）若
，则 （4）若，则其中正确命题个数是﹙ ﹚
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-04-24更新
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853次组卷
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3卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：山西省晋中市祁县第二中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，是边长为
的棱形，且
分别是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求点到平面
的距离.
中，是边长为的棱形，且分别是的中点.（1）证明：
平面；（2）若二面角
的大小为，求点到平面的距离.
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2017-10-08更新
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876次组卷
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4卷引用：山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理）试卷
名校
10 . 如图，已知、两点分别是正方形边、的中点，
交
于点
，
垂直于所在平面．求证：⊥平面
．
、两点分别是正方形边、的中点，交于点，垂直于所在平面．求证：⊥平面．
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2017-02-08更新
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525次组卷
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2卷引用：2016-2017学年山西榆社中学高二上期中数学试卷
