1 . 如图，在三棱锥
中，底面
是等腰直角三角形，
，
，且
，
为
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求与平面
所成角的正弦值．
中，底面是等腰直角三角形，，，且，为的中点．
平面；(2)若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面
是
的中点，作
交
于点
.
(1)求证：
面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面
与平面的夹角的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点. (1)求证：
面；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱柱
中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为
的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且. (1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-10-13更新
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870次组卷
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3卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥､若正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面边长为
单位：
，且
，则该球的半径
（单位：
）的取值范围是__________ .
单位：，且，则该球的半径（单位：）的取值范围是
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2023-04-21更新
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484次组卷
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4卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 专题1 立体几何中的面积最值问题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 三棱锥中，
平面，
．若
，
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2023-02-23更新
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6411次组卷
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19卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课堂例题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
名校
6 . 已知四棱锥 中，
底面 ，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面 ，平面平面 ，，.(1)求证：
平面 ；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-12-30更新
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411次组卷
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4卷引用：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题
名校
7 . 如下图，在三棱锥中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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664次组卷
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25卷引用：山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题
山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
8 . 如图，在正三棱柱
中，底面边长为2，
，
为
的中点，点在棱
上，且
．
(1)证明：平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的大小．
中，底面边长为2，，为的中点，点在棱上，且．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2022-11-10更新
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172次组卷
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2卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面
的中点，则下列结论正确的是（ ）
平面的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C． 平面 |
D．平面 |
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2022-09-19更新
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651次组卷
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15卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题2016-2017学年人教B版高一必修2第一章单元测验数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习4.3.2 直线与平面垂直的判定4.3.2 直线与平面垂直第十一章 立体几何初步B卷 能力提升单元达标测试卷第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
10 . 如图，
平面
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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