1 . 如图．在四棱锥
中，
，
，
平面ABCD，且
．
，
，M、N分别为棱PC，PB的中点.
（1）证明：A，D，M，N四点共面，且
平面ADMN；
（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．
中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且
平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图,在四棱锥中,四边形
是直角梯形, 
，
,
，
为等边三角形.
（1）证明：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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2019-09-14更新
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494次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M为PD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.
（1）求证：AM⊥平面MCD；
（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.
（1）求证：AM⊥平面MCD；
（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
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2019-06-10更新
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21218次组卷
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48卷引用：吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题北京市海淀区北京一零一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题2019年北京市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册5.2平面与平面垂直课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索专题09立体几何与空间向量(第二部分)
5 . 如图，底面 是边长为1的正方形，
平面，
，
与平面所成角为60°.
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-05-07更新
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1484次组卷
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13卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上学期月考四数学试卷河北省衡水市2018届高三高考模拟联考理数试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题广东省佛山市第四中学2021届高三上学期8月开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2020-2021学年高二上学期第二次统考数学试题上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
6 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
平面
.
（1）证明：平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，，，，平面.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2019-01-31更新
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720次组卷
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7卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
7 . 如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，，点在上且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2019-01-30更新
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3008次组卷
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19卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2010年甘肃省康县一中高二下学期期末考试数学卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（理）试卷湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题河南省焦作市温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2011届北京市高三上学期第一次月考理科数学（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷22015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷北京东城五中2017-2018学年高三上期中数学真题卷四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，且
，
．
证明：
为直角三角形；
设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
中，平面ABC，且，． 证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
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2018-12-31更新
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469次组卷
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6卷引用：【市级联考】吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题
2012高三·广东肇庆·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，已知△中，∠
=90°，
，且
=1，
=2，△
绕
旋转至
，使点
与点之间的距离
=
．
（1）求证：
⊥平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）求异面直线
与所成的角的余弦值．
中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=．（1）求证：
⊥平面；（2）求二面角
的大小；（3）求异面直线
与所成的角的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在多面体ABCDEF中，正方形
与梯形 所在平面互相垂直， 已知
， 
，
.
（Ⅰ）求证：
平面 ；
（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.
与梯形 所在平面互相垂直， 已知， ，.（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.
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2019-01-30更新
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237次组卷
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3卷引用：吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
