1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

2 . 如图，三棱锥中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.

（1）若平面平面，求证：；
（2）求三棱锥的表面积.

3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.

4 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.

5 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.

6 . 如图，AB是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.

(1)证明：平面平面PBC.
(2)若，求三棱锥B-ACD的体积.

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

(1)证明：；
(2)证明：平面.

9 . 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.