1 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．

求证：（1）平面；
（2）若，证明：平面．

2 . 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明： ;
(2);
(3)求三棱柱ABD-的体积.

3 . 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

4 . 如图①，在等腰梯形中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.

       

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中， 平面，，分别为，的中点，.

   

(1)求证:平面 平面;
(2)求二面角 的大小.

6 . 如图，四边形是矩形，平面，，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

8 . 在四棱锥中，平面ABCD，，∥，，，E为PD中点．

(1)求证：∥平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）

9 . 如图，在四棱锥中，，，，且M是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，且，.
（ⅰ）求证：⊥平面；
（ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，分别是棱的中点，，平面平面．

(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．