名校
1 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
时，证明：
平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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2024-01-25更新
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135次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
余弦值的大小；
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2023-10-18更新
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684次组卷
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6卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，
，
⊥平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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899次组卷
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4卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 图1是由矩形
、
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
.将其沿，
折起使得
与
重合，连接
，如图2.
(1)证明：图2中的
，
，
，
四点共面，且平面
平面
；
(2)求图2中
与平面
所成角的正弦值.
、和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图2. (1)证明：图2中的
，，，四点共面，且平面平面；(2)求图2中
与平面所成角的正弦值.
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5 . 已知正方体
，则（ ）
，则（ ）A．直线 与直线 所成的角为 | B．直线与直线 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 | D．直线与平面 所成的角为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为2，动点M在侧面
内运动（含边界），且
，则（ ）
的棱长为2，动点M在侧面内运动（含边界），且，则（ ）
A．点M的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积不为定值 |
C． 的最小值为 |
D．取最小值时三棱锥 的体积为 |
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2023-07-26更新
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315次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三第二次大考数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
为底面
的中心.
求证：
平面
；
(2)
.
中，为底面的中心.求证：
平面；(2)
.
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解题方法
8 . 如图1，在矩形ABCD中，
，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中
的位置，得到四棱锥
.
(1)证明：
平面
；
(2)当平面
平面
时，若
，求三棱锥
的体积.
，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥. (1)证明：
平面；(2)当平面
平面时，若，求三棱锥的体积.
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9 . 在正三棱锥
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥外接球的体积是______ .
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是
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10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面PCD，
，
，AD＝5，棱PC的中点为N，连接DN.
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
为等边三角形，平面平面PCD，，，AD＝5，棱PC的中点为N，连接DN. (1)求证：
平面PCD；(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
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