线面垂直的判定练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

23-24高二下·江西·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，

，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

(1)求证：

；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

2024-03-08更新 | 869次组卷 | 3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三下·北京·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，多面体

中，四边形

为矩形，

，

．

(1)求证：

⊥

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求出

的值，使得

，且

到平面

距离为

．

2024-03-01更新 | 659次组卷 | 2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷

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21-22高一下·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间中的点（线）共面问题证明线面垂直求点面距离求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，在棱长为1的正方体

中，

为

的中点，直线

交平面

于点

，则下列结论正确的是（）

A．

，

三点共线

B．

平面

C．直线

与平面

所成的角为

D．

到平面

的距离为

2022-07-20更新 | 2442次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题

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21-22高一下·山东聊城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在三棱柱

中，点

在平面

上的射影为

的中点

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）若

，求直线

与平面

所成角的正弦值的取值范围.

2022-07-18更新 | 1150次组卷 | 5卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题

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21-22高二上·河北唐山·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，底面

是梯形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若直线

与平面

所成的角为30°，点

在线段

上，且

，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2022-01-14更新 | 1220次组卷 | 5卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题

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21-22高二上·江西吉安·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直由线面平行求线段长度

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱柱

中，侧面

和侧面

都是矩形，

是边长为

的正三角形，

分别为

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）若

平面

，求棱

的长度.

2021-10-24更新 | 917次组卷 | 1卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题

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21-22高三上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.

（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.

2021-09-05更新 | 1543次组卷 | 4卷引用：安徽省名校联盟2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题

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21-22高三上·浙江·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离分离常数法求函数值域

8 . 如图，棱长为1的正方体

中，点

为线段

上的动点，点

分别为线段

的中点，则下列说法错误的是（）

A．	B．三棱锥的体积为定值
C．	D．的最小值为

2021-09-02更新 | 2646次组卷 | 6卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高三上学期暑假返校联考数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面是否垂直点面距离的概念及性质

名校

9 . 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（）

A．BC⊥PC

B．OM⊥平面ABC

C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长

D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥P-ABC体积的一半

2021-06-13更新 | 935次组卷 | 2卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

异面直线所成的角的概念及辨析判断线面平行判断线面是否垂直线面角的概念及辨析

10 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．

①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．

2021-06-13更新 | 2877次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题

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