2023·全国·模拟预测
1 . 如图，在长方体
中，点
在平面
内的射影为
，给出以下四个命题：①多面体
的外接球的表面积等于三棱锥
的外接球的表面积；②点为
的垂心；③
；④
．其中所有正确命题的序号是________ ．
中，点在平面内的射影为，给出以下四个命题：①多面体的外接球的表面积等于三棱锥的外接球的表面积；②点为的垂心；③；④．其中所有正确命题的序号是
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2 . 如图，在矩形
中，
，
，
为
中点，现分别沿
、
将
、
翻折，使点
、
重合，记为点
，翻折后得到三棱锥
，则三棱锥外接球的半径为________ .
中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则三棱锥外接球的半径为
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解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
，且
，
，若该三棱锥的体积为
，则三棱锥
外接球的体积为________ .
中，，，，且，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-16更新
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858次组卷
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3卷引用：湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知等边
的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角
为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
5 . 已知三棱锥的侧棱长均为
，则顶点到底面
的距离为______ .
的侧棱长均为，则顶点到底面的距离为
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解题方法
6 . 在菱形
中，
，
，为菱形所在平面
外一点，
，
，到直线距离为________ .
中，，，为菱形所在平面外一点，，，到直线距离为
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解题方法
7 . 在三棱锥中，作
平面，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱
与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面
与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱
与
与
与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是______ .
中，作平面，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与与与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是
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8 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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367次组卷
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13卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
9 . 已知四面体中，
，则该四面体体积的最大值为_________ .
中，，则该四面体体积的最大值为
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2023-11-12更新
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317次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
10 . “直线
垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的______ 条件．（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”填空）
垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的
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