名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱
中，
底面
，
，
，直线
与侧面
所成的角为
，则该三棱柱的侧面积为___________ .
中，底面，，，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为
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名校
2 . 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，
是圆锥的高，点C是底面直径
所对弧的中点，点D是母线
上的点，
，则直线
与平面
所成的角的正切值为________ ．
是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为
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2023-10-01更新
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324次组卷
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4卷引用：天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷
天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）高一下学期期末数学试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
3 . 
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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214次组卷
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2卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，二面角
为
，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为______ .
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为
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名校
5 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是________ ．
平面
②三棱锥
的体积为定值
③异面直线AP与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是
平面②三棱锥
的体积为定值③异面直线AP与
所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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2023-05-01更新
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1297次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是
、
和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面
；
③
；
④
⊥平面，
正确的编号为_____ ．
中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：①BM⊥AB；
②BM∥平面
；③
；④
⊥平面，正确的编号为
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2022-11-16更新
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574次组卷
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13卷引用：天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题
天津市南开中学2017-2018学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
7 . 四棱锥中，
，
，则四棱锥的体积为________ .
中，，，则四棱锥的体积为
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18-19高一·全国·假期作业
名校
8 . 已知三棱锥
中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，
，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______ ．
中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
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2019-12-24更新
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240次组卷
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4卷引用：天津市南开翔宇学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市南开翔宇学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角
真题
名校
9 . 下列五个正方体图形中，
是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)
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2016-03-23更新
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795次组卷
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10卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学北京市东城区2018-2019学年高一下学期期末数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
