名校
1 . 已知菱形
的边长为
，将
沿着对角线
折起至
，连接
.若二面角
的大小为
时，则四面体
的外接球的表面积为__________ .
的边长为，将沿着对角线折起至，连接.若二面角的大小为时，则四面体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 如图，已知
，在平面
内，OA是平面的斜线，且
，
，则直线
与平面所成的角的大小为______ ．
，在平面内，OA是平面的斜线，且，，则直线与平面所成的角的大小为
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2024-06-09更新
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363次组卷
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3卷引用：河北省深州市中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 如因，直线
垂直于圆
所在的平面，
内接于圆，且
为圆的直径，
，
，则三棱锥
的外接球的半径为______ ．
垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为
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2023-11-25更新
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171次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知三棱锥
中，
平面BCD，
，
， 
，则三棱锥的外接球的表面积为_____ .
中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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880次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题
5 . ，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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242次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
6 . 在正三棱锥中，点D在棱上，且满足
，
，若
，则三棱锥
外接球的表面积为_________ .
中，点D在棱上，且满足，，若，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-18更新
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556次组卷
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4卷引用：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期期末数学竞赛试题
河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期期末数学竞赛试题河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
名校
7 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且
，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______ ；三棱锥的外接球的表面面积为______ ．
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为的外接球的表面面积为
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2023-07-14更新
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250次组卷
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2卷引用：河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列正确命题的序号是______ .
①若
，
，，则 ②若
，，
，则
③若，，，则
④若，
，
，则
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列正确命题的序号是①若
，，，则 ②若，，，则③若
，，，则 ④若，，，则
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2023-06-14更新
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701次组卷
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5卷引用：河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）
9 . 在四棱锥
中，所有侧棱长都为
，底面是边长为
的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为___________
中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为
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2023-06-13更新
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653次组卷
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4卷引用：河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省衡水市饶阳中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
，
，且
，点E，F分别为
，
的中点，则异面直线
与所成角的大小为__________ ，与
所成角的余弦值为__________ .
中，，，且，点E，F分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为与所成角的余弦值为
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