名校
1 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，
是边长为
的等边三角形，
的面积为
，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为
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2023-01-19更新
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1107次组卷
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6卷引用：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图，已知四面体
，和
是边长为2的正三角形，
，
是该四面体表面及其内部的动点．若
，
，则点轨迹的长度为______ ；若在内（含边界）且
，则点轨迹的长度为______ ．
，和是边长为2的正三角形，，是该四面体表面及其内部的动点．若，，则点轨迹的长度为在内（含边界）且，则点轨迹的长度为
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2022-11-23更新
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440次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在长方体
中，
，点
是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题:
①四棱锥
的体积恒为定值;
②存在点，使得
平面
;
③对于棱上任意一点，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
;
④存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）
中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:①四棱锥
的体积恒为定值;②存在点
，使得平面;③对于棱
上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;④存在唯一的点
，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是
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2022-10-07更新
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343次组卷
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11卷引用：河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题
河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
4 . 直三棱柱
中，
，
，
、
、分别是
、
、
的中点，若三棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为
，则
___________ ．
中，，，、、分别是、、的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则
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2022-07-16更新
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1093次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【高一模块一】难度10 小题强化限时晋级练（困难1）
名校
解题方法
5 . 如图，S为等边三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与AC所成的角的正切值为______ ．
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2022-06-03更新
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778次组卷
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4卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
17-18高一·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 在中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是________ ．
中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是
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2022-05-07更新
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331次组卷
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9卷引用：河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学(文)试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.2 直线与平面垂直（已下线）8.6.2空间直线、平面的垂直（2）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且
平面ABC，若该棱锥的体积为
，
，
，
，则此球的表面积等于___________ .
的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于
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名校
解题方法
8 . 如图，
为正方体，下面结论中正确的是___ .（填写所有正确结论的编号）
①
平面
；
②
平面
；
③与底面
所成角的正切值是
；
④过点
与异面直线
与
成
角的直线有
条.
为正方体，下面结论中正确的是①
平面；②
平面；③
与底面所成角的正切值是；④过点
与异面直线与成角的直线有条.
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2021-10-13更新
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535次组卷
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11卷引用：河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题
河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
9 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，，
，E是BC的中点．则点C到平面
的距离为____________ ．
的底面是菱形，，，，E是BC的中点．则点C到平面的距离为
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2021-09-16更新
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524次组卷
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5卷引用：河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，点
在以为直径的圆上运动，平面
，
，垂足为
，
，垂足为
，若
，
，则三棱锥
体积的最大值是______ .
中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂足为，若，，则三棱锥体积的最大值是
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