名校
解题方法
1 . 如图（1）示，在梯形
中，
，如图（2）沿
将四边形折起，使得平面
与平面
垂直，
为
的中点.
面
；
(2)求证：
.
中，，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点.
面；(2)求证：
.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
分别是棱
的中点，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，分别是棱的中点，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，平面与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-10更新
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342次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
，
，四边形
是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2024-04-13更新
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1291次组卷
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6卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四面体ABCD中，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点
在
上，
，求
与平面所成的角的正弦值.
为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，点在上，，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
6 . 如图，
是以为直径的圆
上异于
，
的点，平面
平面
，
，
，
，分别是
，
的中点，记平面与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
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2024-03-25更新
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458次组卷
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2卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 如图，几何体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，为中点.
、、、四点共面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. 
、、、四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-23更新
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1209次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，底面
侧面
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面所成的角的余弦值．
中，底面侧面，，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成的角的余弦值．
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2024-03-21更新
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1022次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是梯形，
，
， 
.
(1)证明：
.
(2)已知平面
平面，点满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，，， .(1)证明：
.(2)已知平面
平面，点满足，求二面角的余弦值.
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