1 . 如图，在三棱柱中，，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
   
(1)证明：平面；
(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

4 . 已知三棱锥中，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是______.
   

8 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．直线与面所成角为45°

C．线段

D．直线面

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：

   

①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.
其中所有正确结论的序号是__________.

10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.