1 . 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

   

2 . 如图，已知三棱锥中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，平面，点E是棱上靠近点A的三等分点，D为的中点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若棱经过点O，则直线与直线所成的角可以是

B．若棱经过点O，则三棱锥的外接球的表面积为

C．若是等边三角形，则点A在平面上的射影是的垂心

D．若点A在平面上的射影在线段上，则是等腰三角形

3 . 如图所示，四面体的底面是以为斜边的直角三角形，其体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（       ）

A．与重合时，三棱锥体积最大

B．若，则

C．当时，

D．四面体的外接球球心是，且其体积

4 . 叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；

5 . 平面内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC，其中为直角，若沿着其中一条直角边AC旋转，使得所在平面与平面的夹角为且，此时的内(含边界)有一动点，满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为（       ）

A．a

B．a

C．a

D．a

6 . 已知四面体中，，，的中点分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与相交

C．是异面直线，的公垂线段

D．若，则四面体体积的最大值为

7 . 设的垂心为H，三条高线为AD，BE，CF，以这三条高为直径分别作圆，每个圆所在的平面与平面ABC垂直，求证：此三圆共点．

8 . 已知圆O的直径为AB，过B，D两点作圆的切线交于E，AD与BE交于C，圆所在的平面，BF的中点为H，求证：平面平面DBF．

9 . 已知两个有公共底面的正棱锥，求证：两棱锥的两个顶点的连线垂直于公共底面．

10 . 如图，在正方体中，均为棱的中点，现有下列4个结论：

①平面平面；
②梯形内存在一点，使得平面；
③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等；
④梯形的面积是面积的3倍.
其中正确的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1