点面距离练习题及答案-福建高中数学高三-组卷网

2024·四川·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离

1 . 正方体

的棱长为2，

分别是

的中点.

(1)求证：

面

；
(2)求点

到平面

的距离.

7日内更新 | 1179次组卷 | 3卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题

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2024·黑龙江齐齐哈尔·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求点面距离求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知正方体

的棱长为3，P在棱

上，

为

的中点，则（）

A．当时，到平面的距离为	B．当时，平面
C．三棱锥的体积不为定值	D．与平面所成角的正弦值的取值范围是

2024-06-03更新 | 686次组卷 | 4卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题

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2024·福建·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求点面距离求线面角求二面角

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在三棱锥

中，

，已知二面角

的大小为

，

.

(1)求点P到平面

的距离；
(2)当三棱锥

的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角

的余弦值；
（Ⅱ）直线

与平面

所成角.

2024-04-28更新 | 354次组卷 | 1卷引用：福建省竺数教研2023-2024学年高三下学期质量监测数学试题

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2024·安徽·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求点面距离面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体

是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，

m，

m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，

m，

，平面

平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

2024-04-02更新 | 781次组卷 | 4卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题

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23-24高三上·福建漳州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求点面距离求线面角求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（）

A．直线

与平面

所成的角为

B．二面角

的正切值为

C．点

到平面

的距离为

D．

2023-12-30更新 | 849次组卷 | 3卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·广东·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求点面距离求线面角空间共线向量定理的推论及应用空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

的棱长为1，点P满足

，

（P，B，D，

四点不重合），则下列说法正确的是（）．

A．当

时，

的最小值是1

B．当

，

时，

∥平面

C．当

，

时，平面

平面

D．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

2023-12-09更新 | 799次组卷 | 8卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考（四)数学试卷

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23-24高三上·辽宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求点面距离证明面面垂直

解题方法

等体积法求点面距离证明面面垂直的方法

7 . 如图，在三棱锥

中，

，

为等边三角形，

的中点分别为

，且

.

(1)证明：平面

平面

.
(2)若

为

的中点，求点

到平面

的距离.

2023-11-20更新 | 492次组卷 | 2卷引用：福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高一下·江苏连云港·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算证明线面平行证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），

，

将

沿DE折起，使得

（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（）

A．

B．点D到平面AMC的距离为

C．

∥平面ACD

D．四面体ABCE的外接球表面积为

2023-10-02更新 | 523次组卷 | 2卷引用：福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算异面直线的概念及辨析求异面直线所成的角求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，

，且

，则下列说法中正确的是（）

A．存在点，使得	B．异面直线与所成的角为
C．三棱锥的体积为定值	D．到平面的距离为定值

2023-09-05更新 | 324次组卷 | 2卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题

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2023·福建宁德·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求点面距离求线面角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在棱长为1的正方体

中，

，

分别为线段

，

上的动点（

，

均不与点

重合），则下列说法正确的是（）

A．存在点

，

，使得

平面

B．存在点

，

，使得

C．当

平面

时，三棱锥

与三棱锥

体积之和的最大值为

D．记

，

与平面

所成的角分别为

，

，则

2023-07-27更新 | 780次组卷 | 4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题

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