1 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是2，
平面
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
（含端点）上是否存在点
，使点到平面的距离为
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-01-11更新
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746次组卷
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14卷引用：重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题
重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
为等边三角形，为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当=
时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面
的距离.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)当
=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
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2023-05-23更新
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968次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（文）试题
3 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， 
,
.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，为线段上的一点，令
,当实数
为何值时，
，写出证明过程；
（3）在（2）的条件下求到平面
的距离.
,.（1）求证：
；（2）若
为的中点，为线段上的一点，令,当实数为何值时，，写出证明过程；（3）在（2）的条件下求
到平面的距离.
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4 . 如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，
，且
(1)求证：平面
平面
(2)设D是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点E，使
平面
，若存在，求点E到平面的距离．
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2017-02-08更新
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1511次组卷
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4卷引用：2017届河北沧州一中高三11月月考数学（文）试卷
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
．
平面；
(2)若
，求点B到平面
的距离．
中，，，．
平面；(2)若
，求点B到平面的距离．
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为等边三角形，
，点E，F分别是线段
，
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求点C到平面
的距离.
中，，，，为等边三角形，，点E，F分别是线段，的中点.(1)证明：
平面；(2)求点C到平面
的距离.
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7日内更新
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409次组卷
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3卷引用：河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考测试（三）（6月）数学试题
河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考测试（三）（6月）数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
7 . 如图①所示，在
中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且
．将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②所示．M是线段
的中点，P是
上的点，
平面
．
的值．
(2)证明：平面
平面
．
(3)求点P到平面
的距离．
中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．
的值．(2)证明：平面
平面．(3)求点P到平面
的距离．
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2024-06-16更新
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715次组卷
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5卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱柱
中，底面是等腰梯形，
，
，是线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面，且
，求点
与平面
的距离
中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
平面，且，求点与平面的距离
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名校
解题方法
9 . 如图，已知四边形为直角梯形，
为等腰直角三角形，平面
平面
为
的中点，
．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
为直角梯形，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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为菱形，
，
分别为
的中点，
．
平面
的距离．
