1 . 三棱台中，若面，分别是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，.
   
(1)证明：平面：
(2)若，求点到平面的距离.

3 . 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)若底面，且，求点到平面的距离．

5 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足．
   
(1)若，求证平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值．

6 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.

7 . 如图（1），已知边长为2的菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC的中点为O，如图（2）．

(1)求证：点O是点D在平面上的射影；
(2)求点A到平面BCD的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若，且，求点到平面的距离．

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，且，，．
   
(1)若点平面，且平面，证明，并求的最小值；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，正四棱锥P－ABCD的高PO=4，，交于，为侧棱的中点．
      
(1)求证：//平面；
(2)求O到平面EBC的距离．